Olympiades de math 3-4

Ce questionnaire est le questionnaire éliminatoire des Olympiades mathématiques belges de 2020 pour les élèves de 3e et 4e secondaire. Lors de la cotation réelle, les élèves participants reçoivent 5 points par réponse correcte, 2 points par abstention et 0 point par réponse fausse. Ils disposent de 90 minutes pour compléter un questionnaire de 30 questions dont les 20 qui suivent.

Attention: ^ = (exposé en)

1.
Le long d’une route rectiligne, 19 poteaux d’éclairage sont tous situés du même côté de la route, et la distance entre deux poteaux successifs est de 9 mètres. Que vaut, en mètres, la distance entre le premier et le dernier poteau ?
2.
Parmi les nombres suivants, lequel est le plus grand ? (^ = exposé en)
3.
J’écris 3 à gauche d’un nombre à deux chiffres. Le double du nombre à trois chiffres ainsi obtenu est égal à 27 fois le nombre de départ. Combien vaut le nombre de départ ?
Points : 0 / 1
?
4.
Quel est le nombre entier le plus proche de √2020?
Points : 0 / 1
?
5.
Un solide en forme de croix est formé de 9 cubes identiques de 20 cm d’arête. Quelle est, en décimètres carrés, l’aire extérieure totale du solide ?

Points : 0 / 1
?
6.
Pour des nombres naturels a, b, c, le nombre 2^a x 4^b x 8^c est un carré parfait si :
7.
Une personne choisit un nombre naturel à 10 chiffres et le garde secret. Nous lui demandons de l’élever au carré, puis de soustraire 9 du résultat, ensuite de diviser par le nombre initial moins 3, enfin de soustraire 4. Le résultat final :
8.
Un carré de 3 cm de côté est centré dans un carré de 8 cm de côté ; leurs côtés sont parallèles deux à deux. Deux coins du petit carré sont reliés à deux coins du grand carré pour former la surface ombrée. Quelle est en centimètres carrés l’aire de cette surface ?

Points : 0 / 1
?
9.
Quel est le plus grand nombre naturel N tel que N / (N + 1) est plus petit ou égal à 2020 / 2024 ?
Points : 0 / 1
?
10.
Un rectangle de 10 sur 12 est inscrit à un demi-cercle ; le côté mesurant 12 est placé sur le diamètre. Quelle est l’aire du demi-disque ? La figure n’est pas à l’échelle.

11.
Hier, au moins une classe de mon école comptait strictement plus de 15 filles. Aujourd’hui, ce n’est plus vrai. Alors certainement, aujourd’hui :
12.
Le nombre naturel n’est strictement compris entre 1 et 20. Anne additionne tous les nombres naturels de 1 à n compris et Benji additionne tous les nombres naturels de n+ 1 à 20 compris. Ils trouvent la même somme. Que vaut n ?
Points : 0 / 1
?
13.
À l’intérieur du carré ABCD de côté 1, il y a D C quatre quarts de disque, deux grands et deux petits. Chaque petit quart de disque est tangent aux deux grands et les deux grands quarts de disque sont tangents entre eux. Que vaut l’aire de la surface ombrée ?

14.
Un certain type de pierres précieuses ont une valeur proportionnelle au carré de leur poids. Un bijoutier achète une telle pierre pour 1800 €. Malheureusement, la pierre est ensuite brisée en deux morceaux dont le rapport des poids est de 1 à 2. Quelle est la perte financière du bijoutier en euros ?
Points : 0 / 1
?
15.
Dans la figure, le cercle de centre C et de rayon 1 est tangent à la droite AB et coupe le segment [AC] en D. De plus, |AB| = 2|BC|. Alors |AD| =

16.
Le segment [AB] est tangent en son milieu M à un cercle. Les perpendiculaires à AB en A et B coupent le cercle en D et C, comme sur la figure ci-contre. Quel doit être le rapport de la longueur du segment [AB] au rayon du cercle pour que ABCD soit un carré ?

17.
Mathilde est accro à un jeu qu’elle a installé sur son téléphone. À ce jour, elle a gagné 2400 des 3639 parties qu’elle a jouées. Cela, parce qu’elle a maintenant compris un truc grâce auquel elle n’en perd plus une seule. Combien de parties doit-elle encore jouer (et gagner) pour que son taux de réussite atteigne 2/3 ?
18.
Une cycliste rejoint sa maison en s’octroyant une courte halte. Après celle-ci, elle augmente sensiblement sa vitesse. Quel graphique pourrait représenter cette situation ? En abscisse est indiqué le temps t et en ordonnée, la distance d qui sépare la cycliste de sa maison.

19.
Quelle est la longueur du côté du carré ABCD ?

20.
Combien existe-t-il de triplets (x,y,z) d’entiers consécutifs tels que x < y < z et xyz = x + y + z?
Points : 0 / 1
?