Olympiades de math 1-2

Ce questionnaire est le questionnaire éliminatoire des Olympiades mathématiques belges de 2020 pour les élèves de 1ère et 2e secondaire. Lors de la cotation réelle, les élèves participants reçoivent 5 points par réponse correcte, 2 points par abstention et 0 point par réponse fausse.

1.
101 010 x 73 =
2.
Quel est le plus grand multiple de 7 inférieur à 100 ?
Points : 0 / 1
?
3.
Un grand carré est coupé en quatre petits carrés. Si l’aire de chaque petit carré est de 49 cm2, quel est le périmètre du grand carré, en centimètres ?
Points : 0 / 1
?
4.
Quelle est la fraction située à égale distance de 3/4 et de 7/8
5.
Parmi les nombres naturels strictement compris entre 5 exposé en 2 et 6 exposé en 2, combien ne sont pas premiers ?
6.
2020 : 0,8080 =
7.
Le côté du petit carré vaut le tiers du côté du carré moyen ; le côté du carré moyen vaut la moitié du côté du grand carré. Si l’aire du petit carré est 11 cm2, quelle est l’aire du grand carré, en centimètres carrés ?
8.
Je liste tous les nombres de deux chiffres qui s’écrivent avec seulement des 3 et/ou des 7. Quelle est la somme des nombres de cette liste ?
Points : 0 / 1
?
9.
Théodore achète 5 glaces pour 9 € et 8 tablettes de chocolat pour 18 €. Combien Amandine doit-elle payer pour 8 glaces et 5 tablettes de chocolat ?
10.
D’après la figure (imprécise) ci-dessous, que vaut l’amplitude de l’angle AEF ?

11.
Carla achète deux pains par semaine, qu’elle envisage de couper à domicile avec une trancheuse à 100 €. Si sa boulangerie lui vend toujours le pain non coupé à 0,05 € de moins que le même pain coupé, au cours de quelle année Carla finira-t-elle de récupérer le prix d’achat de la trancheuse ?
12.
Dans le rectangle suivant, M et N sont les milieux de deux côtés. Si l’aire du triangle MNP est 12, quelle est l’aire du rectangle ?

13.
Si le 18 mai est un mercredi, quel jour de la semaine tombera le 18 septembre de la même année ?
14.
Combien de diviseurs naturels le nombre 2020 admet-il ?
15.
Dans une élection où il n’y a que deux candidats, le vainqueur a 140 votes de plus que le perdant. Il a ainsi obtenu 60 % des votes exprimés. Combien y a-t-il de votants ?
16.
Le carré ABCD a pour centre O et le milieu de son côté [AD] est M. Le rapport de l’aire du quadrilatère ombré à celle du carré vaut :

17.
Le code de mon casier est un nombre à 3 chiffres, tous impairs et tous différents. Le nombre formé par ces 3 chiffres est un multiple de 5, de 7 et de 9. Quel est ce code ?
Points : 0 / 1
?
18.
La somme de trois nombres premiers distincts est 40. Quelle est la différence entre les deux plus grands de ces trois nombres ?
19.
Des questionnaires sont enfermés dans un coffre qui s’ouvre avec trois clés identiques, à introduire en même temps dans ses trois serrures. Six membres du jury possèdent chacun une clé valide :

  • Pascal ne peut se libérer que le mardi et le jeudi ;
  • Lise ne peut se libérer ni le lundi, ni le jeudi, ni le vendredi, mais bien les autres jours ;
  • Michel n’est pas libre le lundi, le vendredi ni le samedi mais est libre les autres jours ;
  • Jules est retenu par d’autres obligations le lundi, le mardi et le mercredi, mais pas les autres jours ;
  • Andrée n’est libre que le lundi et le mardi ;
  • Benoit peut être là uniquement le mardi.

Combien de jours par semaine le jury peut-il ouvrir le coffre ?

20.
Ninon écrit les 26 lettres de l’alphabet les unes à la suite des autres puis recommence : abcdefghijklmnopqrstuvwxyzabcdefghijklmnopqrstuvwxyz…

Si elle continue de la sorte, quelle est la 2020e lettre qu’elle écrira ?